लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 6 & - 2 & - 4 & 4 \\ 3 & - 3 & - 6 & 1 \\ - 12 & 8 & 21 & - 8 \\ - 6 & 0 & - 10 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \\ - 43 \end{array}]$

Step 1

परिवर्तन का कर्नेल एक सदिश है जो परिवर्तन को शून्य सदिश (रूपांतरण की पूर्व-छवि) के बराबर बनाता है.

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \\ - 43 \end{array}] = 0$

Step 2

सदिश समीकरण से समीकरणों की एक प्रणाली बनाएंँ.

$2 = 0$

$- 4 = 0$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$0 = - 2$

$- 4 = 0$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$0 = 4$

$0 = - 2$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$0 = - 8$

$0 = - 2$

$0 = 4$

$- 43 = 0$

Step 6

समीकरण के दोनों पक्षों में $43$ जोड़ें.

$0 = 43$

$0 = - 2$

$0 = 4$

$0 = - 8$

Step 7

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

Step 8

मैट्रिक्स का घटा हुआ पंक्ति सोपानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पंक्ति में कुछ अवयवों को $1$ में बदलने के लिए $R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) पर पंक्ति अभिक्रिया $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $1$ में बदलने के लिए $R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को पंक्ति संचालन $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ से बदलें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{1} \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$

$R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को पंक्ति संचालन $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$

$R_{1}$ (पंक्ति $1$ ) को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

पंक्ति में कुछ अवयवों को $0$ में बदलने के लिए $R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) पर पंक्ति अभिक्रिया $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $0$ में बदलने के लिए $R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को पंक्ति संचालन $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 4 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को पंक्ति संचालन $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ (- 4) \cdot (1) + 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ (पंक्ति $2$ ) को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

पंक्ति में कुछ अवयवों को $0$ में बदलने के लिए $R_{3}$ (पंक्ति $3$ ) पर पंक्ति अभिक्रिया $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $0$ में बदलने के लिए $R_{3}$ (पंक्ति $3$ ) को पंक्ति संचालन $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 8 \cdot R_{1} + R_{3} \\ 43 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ (पंक्ति $3$ ) को पंक्ति संचालन $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (8) \cdot (1) - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ (पंक्ति $3$ ) को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 43 \end{array}]$

पंक्ति में कुछ अवयवों को $0$ में बदलने के लिए $R_{4}$ (पंक्ति $4$ ) पर पंक्ति अभिक्रिया $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

पंक्ति में कुछ अवयवों को वांछित मान $0$ में बदलने के लिए $R_{4}$ (पंक्ति $4$ ) को पंक्ति संचालन $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 43 \cdot R_{1} + R_{4} \end{array}]$

$R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$

$R_{4}$ (पंक्ति $4$ ) को पंक्ति संचालन $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ के अवयवों के वास्तविक मानों से बदलें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ (- 43) \cdot (1) + 43 \end{array}]$

$R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$

$R_{4}$ (पंक्ति $4$ ) को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 9

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$0 = 1$

Step 10

यह व्यंजक समीकरणों की प्रणाली के लिए सेट का हल है.

${}$

Step 11

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 12

सेट का रिक्त स्थान सिस्टम के मुक्त चर से बनाएं गए सदिश का सेट है.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 13

$M$ का अष्टि उप-स्थान ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ है.

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$